{"id":2970,"date":"2025-08-07T08:26:57","date_gmt":"2025-08-07T06:26:57","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/?p=2970"},"modified":"2025-08-21T14:32:36","modified_gmt":"2025-08-21T12:32:36","slug":"algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/","title":{"rendered":"Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni"},"content":{"rendered":"<p><strong>Nie tak dawno odwiedzi\u0142em magazyn, w kt\u00f3rym zesp\u00f3\u0142 pakuj\u0105cy dzia\u0142a\u0142 dok\u0142adnie tak jak wiele innych: si\u0119gali po pierwsze z brzegu kartony, wypychali je wype\u0142niaczem i wysy\u0142ali do klient\u00f3w \u2013 cz\u0119sto w po\u0142owie puste.<\/strong> <strong>Nie chodzi\u0142o o niedbalstwo. To by\u0142 po prostu utarty nawyk. Tyle \u017ce nawyki mog\u0105 sporo kosztowa\u0107.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Po przeanalizowaniu sytuacji wdro\u017cyli\u015bmy algorytm pakowania dopasowany do ich asortymentu. W ci\u0105gu miesi\u0105ca \u015bredniej wielko\u015bci firma e-commerce odnotowa\u0142a spadek koszt\u00f3w wysy\u0142ki o 34% \u2013 oszcz\u0119dzaj\u0105c ponad 180 000 dolar\u00f3w rocznie. Wszystko to tylko dzi\u0119ki zmianie podej\u015bcia do pakowania karton\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Prawda jest taka, \u017ce wi\u0119kszo\u015b\u0107 magazyn\u00f3w ka\u017cdego dnia traci pieni\u0105dze. Pracownicy si\u0119gaj\u0105 po przypadkowe kartony, upychaj\u0105 towar z nadmiarem wype\u0142niacza i wysy\u0142aj\u0105 p\u00f3\u0142puste paczki \u2013 nie dlatego, \u017ce s\u0105 nieuwa\u017cni, tylko dlatego, \u017ce nie rozumiej\u0105 matematycznej precyzji, jaka stoi za skutecznym pakowaniem. Ale kluczowa jest jedna rzecz: <strong>nowoczesne algorytmy pakowania to nie teoretyczne ciekawostki z informatyki \u2013 to praktyczne narz\u0119dzia, kt\u00f3re mog\u0105 ca\u0142kowicie odmieni\u0107 Twoj\u0105 logistyk\u0119.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Kluczowe wnioski dla zabieganych:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Algorytmy pakowania mog\u0105 obni\u017cy\u0107 koszty wysy\u0142ki o 15\u201340%, lepiej wykorzystuj\u0105c dost\u0119pn\u0105 przestrze\u0144<\/li>\n\n\n\n<li>Problem pakowania to zagadnienie klasy NP-trudnej, ale praktyczne rozwi\u0105zania heurystyczne s\u0105 dost\u0119pne ju\u017c dzi\u015b<\/li>\n\n\n\n<li>Algorytmy online (dzia\u0142aj\u0105ce w czasie rzeczywistym) i offline (przetwarzanie wsadowe) odpowiadaj\u0105 na r\u00f3\u017cne potrzeby operacyjne<\/li>\n\n\n\n<li>Oprogramowanie do pakowania 3D z algorytmami typu skyline przynosi najlepsze efekty w warunkach produkcyjnych<\/li>\n\n\n\n<li>Wyb\u00f3r odpowiedniego algorytmu zale\u017cy od Twoich priorytet\u00f3w: szybko\u015bci, dok\u0142adno\u015bci lub maksymalnej optymalizacji przestrzeni<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Zrozumienie problemu pakowania karton\u00f3w<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Czym w\u0142a\u015bciwie jest problem optymalizacji za\u0142adunku?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Mo\u017ce brzmie\u0107 jak co\u015b z podr\u0119cznika akademickiego, ale to codzienna rzeczywisto\u015b\u0107 ka\u017cdego kierownika magazynu. W najwi\u0119kszym uproszczeniu chodzi o to, by spakowa\u0107 jak najwi\u0119cej przedmiot\u00f3w o r\u00f3\u017cnych rozmiarach do ograniczonej liczby karton\u00f3w, kontener\u00f3w lub pojazd\u00f3w \u2013 minimalizuj\u0105c przy tym marnotrawstwo i koszty.<\/p>\n\n\n\n<p>Pami\u0119tam klienta, kt\u00f3ry musia\u0142 zap\u0142aci\u0107 kar\u0119 w wysoko\u015bci 12 000 dolar\u00f3w od FedEx za regularne przekraczanie limit\u00f3w wagowych przesy\u0142ek. Pow\u00f3d? Zesp\u00f3\u0142 magazynowy pakowa\u0142 produkty do zbyt du\u017cych karton\u00f3w, co podnosi\u0142o tzw. wag\u0119 wymiarow\u0105. To nie by\u0142a tylko kwestia przeszkolenia \u2013 to by\u0142 brak zrozumienia matematycznych zasad efektywnego za\u0142adunku.<\/p>\n\n\n\n<p>Problem pakowania mo\u017ce przyjmowa\u0107 r\u00f3\u017cne formy:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Pakowanie jednowymiarowe<\/strong> \u2013 np. rozmieszczenie rur lub listew w skrzyni \u0142adunkowej<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pakowanie dwuwymiarowe<\/strong> \u2013 rozmieszczanie prostok\u0105tnych przedmiot\u00f3w na paletach<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Pakowanie tr\u00f3jwymiarowe<\/strong> \u2013 pe\u0142ne wykorzystanie d\u0142ugo\u015bci, szeroko\u015bci i wysoko\u015bci przestrzeni<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ka\u017cdy wariant wymaga innego podej\u015bcia algorytmicznego. Gdy wdro\u017cyli\u015bmy 3DBinPacking u sprzedawcy mebli, poprawili\u015bmy ich dwuwymiarow\u0105 efektywno\u015b\u0107 za\u0142adunku o 28% ju\u017c w pierwszym miesi\u0105cu \u2013 g\u0142\u00f3wnie dzi\u0119ki temu, \u017ce mogli\u015bmy uwzgl\u0119dni\u0107 rotacj\u0119 przedmiot\u00f3w i bardziej efektywne wzorce uk\u0142adania.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dlaczego problem pakowania jest tak z\u0142o\u017cony?<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Tu wchodzimy na grunt matematyczny. Problem pakowania nale\u017cy do klasy NP-trudnych, co oznacza, \u017ce <strong>nie istnieje algorytm, kt\u00f3ry w rozs\u0105dnym czasie znajdzie idealne rozwi\u0105zanie dla ka\u017cdego zestawu danych.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dla zobrazowania: je\u015bli masz 50 przedmiot\u00f3w do spakowania, liczba mo\u017cliwych kombinacji ich u\u0142o\u017cenia przekracza liczb\u0119 atom\u00f3w we Wszech\u015bwiecie. Nawet najpot\u0119\u017cniejsze komputery potrzebowa\u0142yby wi\u0119cej czasu ni\u017c\u2026 wiek tego Wszech\u015bwiata, \u017ceby rozwi\u0105za\u0107 taki problem dok\u0142adnie.<\/p>\n\n\n\n<p>Ale oto moment prze\u0142omowy: nie potrzebujesz idealnego rozwi\u0105zania. Wystarczy Ci <strong>rozwi\u0105zanie wystarczaj\u0105co dobre<\/strong>, kt\u00f3re b\u0119dzie wielokrotnie lepsze ni\u017c przypadkowe pakowanie i zostanie wygenerowane w u\u0142amku sekundy. W\u0142a\u015bnie dlatego algorytmy heurystyczne i aproksymacyjne s\u0105 dzi\u015b tak istotne \u2013 potrafi\u0105 osi\u0105ga\u0107 85\u201395% efektywno\u015bci w milisekundach, a nie godzinach.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Praktyczne zastosowania w logistyce, magazynie i wysy\u0142ce<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Praktyczne zastosowania w logistyce, magazynie i wysy\u0142ce<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Pakowanie to nie tylko \u201eupychanie karton\u00f3w\u201d. Z mojego do\u015bwiadczenia wynika, \u017ce najlepiej zoptymalizowane wdro\u017cenia obejmuj\u0105:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Logistyka:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Optymalizacja za\u0142adunku kontener\u00f3w (nawet 5% poprawy to dziesi\u0105tki tysi\u0119cy dolar\u00f3w oszcz\u0119dno\u015bci)<\/li>\n\n\n\n<li>Konfiguracja palet zwi\u0119kszaj\u0105ca stabilno\u015b\u0107 i ograniczaj\u0105ca puste przestrzenie<\/li>\n\n\n\n<li>Uk\u0142ad \u0142adunku w ci\u0119\u017car\u00f3wkach minimalizuj\u0105cy uszkodzenia i maksymalizuj\u0105cy pojemno\u015b\u0107<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Magazynowanie:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Lepsze wykorzystanie pojemnik\u00f3w w strefach kompletacji (pick &amp; pack)<\/li>\n\n\n\n<li>Konfiguracje dla automatycznych sorter\u00f3w<\/li>\n\n\n\n<li>Strategie rozmieszczenia zapas\u00f3w skracaj\u0105ce czas kompletacji zam\u00f3wie\u0144<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Wysy\u0142ka:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>Unikanie dop\u0142at za wag\u0119 wymiarow\u0105<\/li>\n\n\n\n<li>Konsolidacja przesy\u0142ek wielopaczkowych<\/li>\n\n\n\n<li>Optymalizacja logistyki zwrot\u00f3w<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Przyk\u0142ad? Jeden z dystrybutor\u00f3w cz\u0119\u015bci samochodowych, z kt\u00f3rym pracowa\u0142em, wysy\u0142a\u0142 <strong>ponad 40% powietrza<\/strong>. Po wdro\u017ceniu algorytmu 3DBinPacking liczba kontener\u00f3w spad\u0142a o 22%, co prze\u0142o\u017cy\u0142o si\u0119 na <strong>190 000 dolar\u00f3w oszcz\u0119dno\u015bci rocznie<\/strong> \u2014 bez zmniejszania wolumenu.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Podstawowe typy algorytm\u00f3w w pakowaniu karton\u00f3w<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Algorytmy online vs offline: kluczowe r\u00f3\u017cnice<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy algorytmami online i offline zasadniczo zmienia spos\u00f3b, w jaki podchodzimy do optymalizacji pakowania. To nie jest tylko akademicka ciekawostka \u2014 to fundament tego, czy dane rozwi\u0105zanie rzeczywi\u015bcie dzia\u0142a w warunkach magazynu.<\/p>\n\n\n\n<p>Algorytmy online przetwarzaj\u0105 przedmioty na bie\u017c\u0105co, podejmuj\u0105c natychmiastowe decyzje pakuj\u0105ce bez znajomo\u015bci przysz\u0142ych danych. Wyobra\u017a sobie t\u0119tni\u0105ce \u017cyciem centrum realizacji zam\u00f3wie\u0144, gdzie ka\u017cde kolejne zlecenie wpada bez chwili wytchnienia. Pracownicy nie mog\u0105 czeka\u0107, co pojawi si\u0119 za chwil\u0119 \u2014 musz\u0105 spakowa\u0107 aktualne zam\u00f3wienie i dzia\u0142a\u0107 dalej. Dla takich \u015brodowisk liczy si\u0119 przede wszystkim szybko\u015b\u0107 reakcji i p\u0142ynno\u015b\u0107 decyzji w czasie rzeczywistym.<\/p>\n\n\n\n<p>Z kolei algorytmy offline maj\u0105 komfort poznania wszystkich danych wej\u015bciowych z wyprzedzeniem, co pozwala na globaln\u0105 optymalizacj\u0119. Przypomina to planowanie du\u017cej wysy\u0142ki B2B, gdzie dok\u0142adnie wiadomo, co trzeba spakowa\u0107. Mo\u017cna wtedy posortowa\u0107 produkty wed\u0142ug rozmiar\u00f3w, zaplanowa\u0107 kolejno\u015b\u0107 i osi\u0105gn\u0105\u0107 niemal perfekcyjne wykorzystanie przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>W praktyce wdra\u017ca\u0142em obydwa podej\u015bcia \u2013 zale\u017cnie od potrzeb operacyjnych. U klienta e-commerce, kt\u00f3ry przetwarza\u0142 ponad 50 tysi\u0119cy zam\u00f3wie\u0144 dziennie, kluczowe by\u0142o zastosowanie algorytm\u00f3w online. Czas by\u0142 tu warto\u015bci\u0105 nadrz\u0119dn\u0105. Ale w przypadku ich cotygodniowych wysy\u0142ek hurtowych, algorytmy offline pozwoli\u0142y uzyska\u0107 a\u017c 18% lepsze wykorzystanie przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>Kompromis jest jasny: algorytmy online po\u015bwi\u0119caj\u0105 nieco efektywno\u015bci na rzecz szybko\u015bci dzia\u0142ania, podczas gdy offline maksymalizuj\u0105 efektywno\u015b\u0107, kosztem d\u0142u\u017cszego przetwarzania i wi\u0119kszej z\u0142o\u017cono\u015bci operacyjnej.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Podej\u015bcia heurystyczne i strategie aproksymacyjne<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Bior\u0105c pod uwag\u0119 NP-trudny charakter problemu pakowania, heurystyki to tw\u00f3j najlepszy, praktyczny zestaw narz\u0119dzi. Nie daj\u0105 idealnych wynik\u00f3w, ale za to konsekwentnie oferuj\u0105 dobre rozwi\u0105zania, dostosowane do reali\u00f3w pracy magazynowej.<\/p>\n\n\n\n<p>Algorytmy aproksymacyjne maj\u0105 t\u0119 zalet\u0119, \u017ce daj\u0105 przewidywalne rezultaty. Przyk\u0142adowo, algorytm First Fit Decreasing gwarantuje wynik nie gorszy ni\u017c 11\/9 warto\u015bci optymalnej \u2014 co oznacza, \u017ce je\u015bli idealne rozwi\u0105zanie wykorzystuje 9 kontener\u00f3w, ten algorytm u\u017cyje co najwy\u017cej 11. Taka przewidywalno\u015b\u0107 to klucz przy planowaniu pojemno\u015bci i koszt\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Heurystyki nie daj\u0105 gwarancji matematycznych, ale w praktyce cz\u0119sto sprawdzaj\u0105 si\u0119 lepiej. Algorytm, szeroko wykorzystywany w naszym narz\u0119dziu <strong>3DBinPacking<\/strong>, regularnie osi\u0105ga 92\u201396% efektywno\u015bci wykorzystania przestrzeni, mimo braku teoretycznych gwarancji dla najgorszego przypadku.<\/p>\n\n\n\n<p>Podej\u015bcie hybrydowe sprawdza si\u0119 w przypadku zapewnienia bazowej wydajno\u015bci. Ta strategia okaza\u0142a si\u0119 niezawodna zar\u00f3wno w logistyce farmaceutycznej, jak i w przypadku globalnego dystrybutora cz\u0119\u015bci samochodowych.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Algorytmy online pakowania karton\u00f3w<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Next Fit: prostota i ograniczenia<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Next Fit to najprostsza forma algorytmu online. Spotka\u0142em si\u0119 z jego nie\u015bwiadomym wdro\u017ceniem w dziesi\u0105tkach magazyn\u00f3w. Dzia\u0142a w bardzo prosty spos\u00f3b: spr\u00f3buj umie\u015bci\u0107 przedmiot w aktualnym pojemniku; je\u015bli si\u0119 nie mie\u015bci, zamknij go i otw\u00f3rz nowy. Nigdy nie wracaj do poprzednich.<\/p>\n\n\n\n<p>Zalet\u0105 jest minimalne zu\u017cycie pami\u0119ci, natychmiastowe decyzje i wyj\u0105tkowa prostota wdro\u017cenia. Pami\u0119tam przypadek ma\u0142ego sprzedawcy elektroniki \u2014 ich pracownicy intuicyjnie stosowali Next Fit: brali karton, \u0142adowali zam\u00f3wienie, zaklejali ta\u015bm\u0105 i brali kolejne.<\/p>\n\n\n\n<p>Ale s\u0105 i wady. Next Fit mo\u017ce zu\u017cywa\u0107 nawet dwa razy wi\u0119cej kontener\u00f3w ni\u017c rozwi\u0105zanie optymalne. Widzia\u0142em przypadki, gdzie wykorzystanie przestrzeni wynosi\u0142o zaledwie 40\u201350%. U tego w\u0142a\u015bnie sprzedawcy, po wdro\u017ceniu bardziej zaawansowanego algorytmu przez nasze oprogramowanie, efektywno\u015b\u0107 wzros\u0142a z 48% do 76%, co w pierwszym kwartale da\u0142o 23 000 dolar\u00f3w oszcz\u0119dno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<p>Next Fit najlepiej sprawdza si\u0119:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>w \u015brodowiskach o bardzo du\u017cym wolumenie,<\/li>\n\n\n\n<li>gdy liczy si\u0119 b\u0142yskawiczna decyzja, a nie precyzja,<\/li>\n\n\n\n<li>przy testowaniu i prototypowaniu system\u00f3w pakowania.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>First Fit: R\u00f3wnowaga mi\u0119dzy szybko\u015bci\u0105 a wydajno\u015bci\u0105<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>First Fit to z\u0142oty \u015brodek \u2014 wdra\u017ca\u0142em go z powodzeniem w wielu firmach. Dzia\u0142a w prosty spos\u00f3b: ka\u017cdy przedmiot trafia do pierwszego pojemnika, w kt\u00f3rym si\u0119 zmie\u015bci. Je\u015bli \u017caden nie pasuje, otwieramy nowy.<\/p>\n\n\n\n<p>Proste, szybkie i du\u017co efektywniejsze ni\u017c Next Fit. First Fit gwarantuje, \u017ce liczba u\u017cytych kontener\u00f3w nie przekroczy \u230817\/10\u2309 warto\u015bci optymalnej. W realnych warunkach osi\u0105ga zazwyczaj 70\u201380% wykorzystania przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>W pewnej firmie kosmetycznej, kt\u00f3ra obs\u0142ugiwa\u0142a 15 tysi\u0119cy zam\u00f3wie\u0144 dziennie, pracownicy \u0142atwo przyswoili ten algorytm \u2014 wystarczy\u0142o sprawdza\u0107 cz\u0119\u015bciowo zape\u0142nione kartony, zanim si\u0119gn\u0119li po nowe.<\/p>\n\n\n\n<p>First Fit jest te\u017c bardzo oszcz\u0119dny pami\u0119ciowo \u2014 idealny do wdro\u017ce\u0144 w systemach opartych na tabletach czy urz\u0105dzeniach o ograniczonych zasobach. Wad\u0105 mo\u017ce by\u0107 fragmentacja przestrzeni, szczeg\u00f3lnie przy przedmiotach o nietypowych wymiarach \u2014 z czasem mo\u017ce to obni\u017cy\u0107 og\u00f3ln\u0105 efektywno\u015b\u0107 pakowania.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Best Fit: minimalizacja pustej przestrzeni<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Best Fit to moje ulubione rozwi\u0105zanie w sytuacjach, gdzie liczy si\u0119 ka\u017cdy centymetr przestrzeni. Zamiast po prostu wk\u0142ada\u0107 przedmiot do pierwszego pasuj\u0105cego pojemnika, algorytm wybiera ten z najmniejszym zapasem miejsca, kt\u00f3ry nadal pomie\u015bci produkt.<\/p>\n\n\n\n<p>W efekcie przestrze\u0144 jest wykorzystana znacznie efektywniej \u2014 zwykle 75\u201385%. U jednego z klient\u00f3w z bran\u017cy spo\u017cywczej, specjalizuj\u0105cego si\u0119 w produktach o nieregularnych kszta\u0142tach, Best Fit pom\u00f3g\u0142 osi\u0105gn\u0105\u0107 \u015brednie wykorzystanie na poziomie 82%, co pozwoli\u0142o im zaoszcz\u0119dzi\u0107 127 000 dolar\u00f3w rocznie.<\/p>\n\n\n\n<p>Cena tej efektywno\u015bci to czas \u2014 Best Fit jest wolniejszy ni\u017c First Fit, bo przy ka\u017cdym przedmiocie musi przeanalizowa\u0107 wszystkie otwarte pojemniki. W operacjach, gdzie ka\u017cda sekunda si\u0119 liczy, mo\u017ce to by\u0107 w\u0105skie gard\u0142o.<\/p>\n\n\n\n<p>Best Fit sprawdza si\u0119 szczeg\u00f3lnie dobrze, gdy:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>koszty wysy\u0142ki s\u0105 wysokim udzia\u0142em w kosztach operacyjnych,<\/li>\n\n\n\n<li>produkty maj\u0105 zbli\u017cone wymiary,<\/li>\n\n\n\n<li>bardziej liczy si\u0119 efektywno\u015b\u0107 ni\u017c tempo,<\/li>\n\n\n\n<li>przewo\u017anicy stosuj\u0105 ceny oparte na wadze wymiarowej.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Worst Fit: kiedy warto po niego si\u0119gn\u0105\u0107?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Worst Fit to podej\u015bcie, kt\u00f3re na pierwszy rzut oka wydaje si\u0119 nieintuicyjne \u2014 przedmioty trafiaj\u0105 do pojemnika z najwi\u0119kszym zapasem miejsca. Wielu logistyk\u00f3w od razu je skre\u015bla. A nies\u0142usznie.<\/p>\n\n\n\n<p>Jego si\u0142a le\u017cy w utrzymywaniu wielu aktywnych pojemnik\u00f3w, co daje wi\u0119ksz\u0105 elastyczno\u015b\u0107 przy pakowaniu kolejnych przedmiot\u00f3w. U producenta sprz\u0119tu medycznego, gdzie towary waha\u0142y si\u0119 od malutkich czujnik\u00f3w po spore urz\u0105dzenia, Worst Fit pozwoli\u0142 zachowa\u0107 pojemno\u015b\u0107 na wi\u0119ksze elementy, poprawiaj\u0105c og\u00f3lne wykorzystanie przestrzeni o 12%.<\/p>\n\n\n\n<p>Dodatkow\u0105 zalet\u0105 jest lepsze roz\u0142o\u017cenie ci\u0119\u017caru mi\u0119dzy kontenerami \u2014 co zmniejsza ryzyko przekroczenia dopuszczalnej wagi.<\/p>\n\n\n\n<p>Z drugiej strony, w operacjach z produktami o zbli\u017conych wymiarach, Worst Fit bywa mniej efektywny ni\u017c Best Fit. To narz\u0119dzie do zada\u0144 specjalnych, a nie rozwi\u0105zanie uniwersalne.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Algorytmy offline pakowania karton\u00f3w<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>First Fit Decreasing: lepsza efektywno\u015b\u0107 dzi\u0119ki sortowaniu<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Algorytm First Fit Decreasing (FFD) ca\u0142kowicie zmieni\u0142 moje podej\u015bcie do roli sortowania w optymalizacji pakowania. Dzia\u0142a w prosty spos\u00f3b: najpierw sortuje przedmioty malej\u0105co wed\u0142ug rozmiaru (czyli od najwi\u0119kszych), a nast\u0119pnie stosuje klasyczny algorytm First Fit do ju\u017c uporz\u0105dkowanej sekwencji. Ten pozornie drobny krok wst\u0119pnego przetwarzania potrafi zwi\u0119kszy\u0107 wykorzystanie przestrzeni nawet o 15\u201325%.<\/p>\n\n\n\n<p>Za FFD stoi solidna matematyka \u2014 algorytm gwarantuje, \u017ce u\u017cyje najwy\u017cej 11\/9 liczby pojemnik\u00f3w potrzebnych w rozwi\u0105zaniu optymalnym, plus sta\u0142y niewielki margines. Ale jego rzeczywista si\u0142a wykracza daleko poza teori\u0119. Umieszczanie najwi\u0119kszych przedmiot\u00f3w jako pierwszych tworzy stabiln\u0105 baz\u0119 dla tych mniejszych, ograniczaj\u0105c fragmentacj\u0119 przestrzeni, kt\u00f3ra cz\u0119sto wyst\u0119puje przy pakowaniu losowo posortowanych towar\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Wdro\u017cyli\u015bmy FFD u hiszpa\u0144skiego sprzedawcy elektroniki u\u017cytkowej, kt\u00f3ry konsolidowa\u0142 du\u017ce przesy\u0142ki hurtowe. Ich cotygodniowy proces obejmowa\u0142 pakowanie ponad 2000 przedmiot\u00f3w do kontener\u00f3w wysy\u0142kowych. Po wprowadzeniu sortowania wed\u0142ug obj\u0119to\u015bci i zastosowaniu FFD, uda\u0142o si\u0119 zmniejszy\u0107 liczb\u0119 u\u017cywanych kontener\u00f3w o 19%, bez wp\u0142ywu na tempo realizacji.<\/p>\n\n\n\n<p>Wydajno\u015b\u0107 tego algorytmu nie wymaga du\u017cych zasob\u00f3w \u2014 wsp\u00f3\u0142czesne algorytmy sortuj\u0105ce radz\u0105 sobie z tysi\u0105cami przedmiot\u00f3w w zaledwie milisekundy. G\u0142\u00f3wne wyzwanie le\u017cy po stronie operacyjnej: konieczny jest pe\u0142en wgl\u0105d w ca\u0142y zestaw przedmiot\u00f3w przed rozpocz\u0119ciem pakowania. Dlatego FFD najlepiej sprawdza si\u0119 w \u015brodowiskach wsadowych, ale nie nadaje si\u0119 do realizacji zam\u00f3wie\u0144 w czasie rzeczywistym.<\/p>\n\n\n\n<p>FFD dzia\u0142a idealnie w scenariuszach takich jak:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>hurtowe wysy\u0142ki B2B ze z g\u00f3ry zdefiniowanym zestawem produkt\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li>procesy konsolidacji w magazynie,<\/li>\n\n\n\n<li>obs\u0142uga zwrot\u00f3w, gdzie towary gromadz\u0105 si\u0119 przed ponownym pakowaniem,<\/li>\n\n\n\n<li>wysy\u0142ki mi\u0119dzynarodowe, w kt\u00f3rych ka\u017cde dodatkowe miejsce w kontenerze oznacza realne oszcz\u0119dno\u015bci.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Best Fit Decreasing: Po\u0142\u0105czenie sortowania z maksymalnym wykorzystaniem przestrzeni<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Best Fit Decreasing (BFD) to bez w\u0105tpienia jeden z najbardziej skutecznych, praktycznych algorytm\u00f3w pakowania offline. \u0141\u0105czy najlepsze cechy dw\u00f3ch podej\u015b\u0107: sortowania wed\u0142ug rozmiaru (jak w FFD) oraz logiki umieszczania znanej z algorytmu Best Fit. Efekt? Sta\u0142e osi\u0105gi na poziomie 85\u201392% wykorzystania przestrzeni \u2014 niezale\u017cnie od rodzaju pakowanych przedmiot\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Dzia\u0142anie BFD polega na tym, \u017ce przedmioty najpierw s\u0105 sortowane malej\u0105co, a nast\u0119pnie ka\u017cdy z nich trafia do pojemnika z najmniejsz\u0105 mo\u017cliw\u0105 pozosta\u0142\u0105 przestrzeni\u0105, kt\u00f3ry nadal jest w stanie go pomie\u015bci\u0107. Taka metoda pozwala ograniczy\u0107 fragmentacj\u0119 przestrzeni, a du\u017ce przedmioty \u201ewyznaczaj\u0105\u201d najbardziej optymalne uk\u0142ady, wok\u00f3\u0142 kt\u00f3rych mo\u017cna precyzyjnie dopasowywa\u0107 mniejsze elementy.<\/p>\n\n\n\n<p>Dla mnie to algorytm referencyjny w planowaniu offline \u2014 m\u00f3j z\u0142oty standard. W przypadku dystrybutora d\u00f3br luksusowych dzia\u0142aj\u0105cego w ca\u0142ej Europie, wdro\u017cenie BFD pozwoli\u0142o osi\u0105gn\u0105\u0107 \u015bredni poziom wykorzystania kontener\u00f3w na poziomie 91%. Prze\u0142o\u017cy\u0142o si\u0119 to na oszcz\u0119dno\u015bci rz\u0119du 340 000 dolar\u00f3w rocznie, przy jednoczesnym zachowaniu terminowo\u015bci dostaw.<\/p>\n\n\n\n<p>Wydajno\u015b\u0107 BFD r\u00f3wnie\u017c stoi na wysokim poziomie. Sortowanie i analiza wed\u0142ug logiki Best Fit skaluj\u0105 si\u0119 \u015bwietnie, nawet w przypadku du\u017cych zbior\u00f3w danych. Nowoczesne implementacje potrafi\u0105 przetworzy\u0107 ponad 10 000 przedmiot\u00f3w w ci\u0105gu kilku sekund, co czyni algorytm w pe\u0142ni op\u0142acalnym w du\u017cych operacjach logistycznych.<\/p>\n\n\n\n<p>Najwi\u0119ksza przewaga BFD ujawnia si\u0119 tam, gdzie mamy do czynienia z r\u00f3\u017cnorodnym asortymentem \u2014 od drobnych akcesori\u00f3w po du\u017ce urz\u0105dzenia. Algorytm w naturalny spos\u00f3b tworzy zr\u00f3wnowa\u017cone uk\u0142ady pakowania, kt\u00f3re r\u0119cznie trudno by\u0142oby osi\u0105gn\u0105\u0107 nawet najbardziej do\u015bwiadczonemu pracownikowi.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Pakowanie dwuwymiarowe i tr\u00f3jwymiarowe<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dwuwymiarowy problem pakowania pojemnik\u00f3w i problem pakowania w pasie<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Problemy dwuwymiarowego pakowania wykraczaj\u0105 daleko poza sam\u0105 optymalizacj\u0119 obj\u0119to\u015bci \u2014 tu w gr\u0119 wchodz\u0105 realne kszta\u0142ty i mo\u017cliwe orientacje przedmiot\u00f3w. W\u0142a\u015bnie w tym miejscu teoretyczne modele zderzaj\u0105 si\u0119 z codziennymi wyzwaniami pracy w magazynie. Bo przedmioty to nie tylko liczby \u2014 to prostok\u0105ty, ko\u0142a czy nieregularne formy, kt\u00f3re musz\u0105 do siebie pasowa\u0107 w mo\u017cliwie najbardziej efektywny spos\u00f3b.<\/p>\n\n\n\n<p>Jednym z popularnych wariant\u00f3w tego typu problem\u00f3w jest pakowanie w pas o sta\u0142ej szeroko\u015bci i nieograniczonej d\u0142ugo\u015bci. Wyobra\u017a sobie \u0142adowanie naczepy ci\u0119\u017car\u00f3wki, gdzie ogranicza ci\u0119 szeroko\u015b\u0107 i wysoko\u015b\u0107 przestrzeni, ale d\u0142ugo\u015b\u0107 mo\u017cna rozszerza\u0107 \u2014 wystarczy u\u017cy\u0107 d\u0142u\u017cszej naczepy. W takim przypadku nie minimalizujemy liczby pojemnik\u00f3w, tylko ca\u0142kowit\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 potrzebn\u0105 do za\u0142adunku.<\/p>\n\n\n\n<p>Z tak\u0105 sytuacj\u0105 spotka\u0142em si\u0119 u producenta mebli. Ich flota transportowa mia\u0142a ograniczon\u0105 szeroko\u015b\u0107 i wysoko\u015b\u0107 za\u0142adunku, ale mog\u0142a operowa\u0107 naczepami o r\u00f3\u017cnej d\u0142ugo\u015bci. Ca\u0142a sztuka polega\u0142a wi\u0119c na tym, by zminimalizowa\u0107 potrzebn\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107 naczepy, nie rezygnuj\u0105c z bezpiecze\u0144stwa \u0142adunku i jego stabilno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<p>W tego typu problemach wykorzystuje si\u0119 m.in. takie podej\u015bcia algorytmiczne:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>heurystyka \u201cna d\u00f3\u0142 i w lewo\u201d<\/strong> \u2013 umieszczanie przedmiot\u00f3w mo\u017cliwie najni\u017cej, a nast\u0119pnie najbli\u017cej lewej kraw\u0119dzi;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>heurystyka najlepszego dopasowania<\/strong> \u2013 szukanie pozycji, kt\u00f3ra pozostawi jak najmniej niewykorzystanej przestrzeni;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>algorytmy genetyczne<\/strong> \u2013 ewoluowanie uk\u0142ad\u00f3w pakowania poprzez iteracyjne ulepszanie wynik\u00f3w.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Pakowanie dwuwymiarowe nabiera szczeg\u00f3lnego znaczenia w przypadku wysy\u0142ek obj\u0119tych sta\u0142\u0105 stawk\u0105. Gdy przewo\u017anicy naliczaj\u0105 op\u0142aty nie wed\u0142ug wagi rzeczywistej, lecz wymiarowej, to w\u0142a\u015bnie zoptymalizowany \u015blad powierzchni przesy\u0142ki przek\u0142ada si\u0119 bezpo\u015brednio na koszty.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Oprogramowanie do pakowania 3D i jego zastosowania w praktyce<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Tr\u00f3jwymiarowe pakowanie pojemnik\u00f3w odzwierciedla pe\u0142ni\u0119 z\u0142o\u017cono\u015bci rzeczywistych wyzwa\u0144 logistycznych. Przedmioty maj\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107, szeroko\u015b\u0107 i wysoko\u015b\u0107 \u2014 ale to nie wszystko. Dochodz\u0105 do tego ograniczenia dotycz\u0105ce orientacji, delikatno\u015bci, mo\u017cliwo\u015bci pi\u0119trowania czy kolejno\u015bci za\u0142adunku. W takich przypadkach r\u0119czne planowanie przestaje by\u0107 mo\u017cliwe \u2014 tu niezb\u0119dne staje si\u0119 wsparcie oprogramowania.<\/p>\n\n\n\n<p>Nowoczesne narz\u0119dzia do pakowania 3D, takie jak nasza platforma <strong>3DBinPacking<\/strong>, uwzgl\u0119dniaj\u0105 ograniczenia, kt\u00f3rych czyste algorytmy matematyczne cz\u0119sto nie obejmuj\u0105:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>ograniczenia orientacji<\/strong> \u2013 np. etykieta \u201eT\u0105 stron\u0105 do g\u00f3ry\u201d eliminuje mo\u017cliwo\u015b\u0107 obrotu,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>rozk\u0142ad wagi<\/strong> \u2013 ci\u0119\u017csze przedmioty musz\u0105 stanowi\u0107 podstaw\u0119 dla l\u017cejszych,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>poziomy delikatno\u015bci<\/strong> \u2013 kruche towary wymagaj\u0105 odpowiedniego zabezpieczenia i u\u0142o\u017cenia,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>kolejno\u015b\u0107 za\u0142adunku<\/strong> \u2013 niekt\u00f3re produkty musz\u0105 by\u0107 \u0142atwo dost\u0119pne na poszczeg\u00f3lnych etapach dostawy.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mia\u0142em okazj\u0119 wdra\u017ca\u0107 rozwi\u0105zania 3D w r\u00f3\u017cnych bran\u017cach \u2014 od farmacji po cz\u0119\u015bci samochodowe. Efekt? Konsekwentna poprawa wykorzystania przestrzeni o 20\u201335% w por\u00f3wnaniu do tradycyjnych metod pakowania.<\/p>\n\n\n\n<p>Zoptymalizowane uk\u0142ady s\u0105 wizualizowane w czasie rzeczywistym, dzi\u0119ki czemu pracownicy nie musz\u0105 samodzielnie podejmowa\u0107 skomplikowanych decyzji przestrzennych \u2014 wystarczy, \u017ce pod\u0105\u017caj\u0105 za precyzyjnymi instrukcjami. To nie tylko przyspiesza ca\u0142y proces, ale znacz\u0105co redukuje liczb\u0119 b\u0142\u0119d\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Praktyczne zastosowania obejmuj\u0105:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>za\u0142adunek kontener\u00f3w<\/strong> \u2013 zw\u0142aszcza w transporcie morskim, gdzie nawet 5% poprawy wykorzystania przestrzeni przek\u0142ada si\u0119 na oszcz\u0119dno\u015bci rz\u0119du tysi\u0119cy dolar\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>konfiguracj\u0119 palet<\/strong> \u2013 w celu maksymalnego zagospodarowania przestrzeni magazynowej,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>za\u0142adunek samochod\u00f3w dostawczych<\/strong> \u2013 dla zwi\u0119kszenia efektywno\u015bci tras i zmniejszenia liczby kurs\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>pakowanie paczek<\/strong> \u2013 szczeg\u00f3lnie w e-commerce, gdzie ka\u017cdy centymetr sze\u015bcienny kosztuje.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Waga wymiarowa i jej wp\u0142yw na strategi\u0119 pakowania<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Zasady naliczania op\u0142at wed\u0142ug wagi wymiarowej (DIM weight) ca\u0142kowicie zmieni\u0142y moje podej\u015bcie do pakowania. Dzi\u015b przewo\u017anicy coraz cz\u0119\u015bciej rozliczaj\u0105 przesy\u0142ki na podstawie obj\u0119to\u015bci paczki, a nie jej rzeczywistej masy \u2014 co sprawia, \u017ce efektywne wykorzystanie przestrzeni ma bezpo\u015bredni wp\u0142yw na wysoko\u015b\u0107 koszt\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Szczeg\u00f3\u0142y oblicze\u0144 r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 w zale\u017cno\u015bci od przewo\u017anika, ale zasada jest uniwersalna: <strong>je\u015bli waga wymiarowa paczki przekracza jej rzeczywist\u0105 wag\u0119, p\u0142acisz za t\u0119 pierwsz\u0105<\/strong>. W praktyce oznacza to, \u017ce lekkie produkty wys\u0142ane w zbyt du\u017cych opakowaniach kosztuj\u0105 tyle, co ci\u0119\u017csze \u0142adunki o tych samych gabarytach.<\/p>\n\n\n\n<p>Nauczy\u0142em si\u0119 tego w bolesny spos\u00f3b \u2014 klient, kt\u00f3ry nie dostosowa\u0142 swoich opakowa\u0144, zosta\u0142 obci\u0105\u017cony niespodziewan\u0105 faktur\u0105 od UPS na 45 000 dolar\u00f3w. Ich zesp\u00f3\u0142 magazynowy stosowa\u0142 standardowe rozmiary karton\u00f3w niezale\u017cnie od faktycznych wymiar\u00f3w produkt\u00f3w. W efekcie a\u017c 73% ich przesy\u0142ek obj\u0119to op\u0142atami za nadmiern\u0105 wag\u0119 wymiarow\u0105.<\/p>\n\n\n\n<p>Wp\u0142yw na strategi\u0119 pakowania jest ogromny:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>wyb\u00f3r odpowiedniego kartonu<\/strong> staje si\u0119 kluczowy \u2013 najlepiej dopasowanego do konkretnego produktu;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>optymalizacja pustej przestrzeni<\/strong> \u2013 tak, by nie marnowa\u0107 miejsca, ale jednocze\u015bnie zapewni\u0107 odpowiednie zabezpieczenie;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>konsolidacja zam\u00f3wie\u0144<\/strong> \u2013 \u0142\u0105czenie wielu produkt\u00f3w w jedn\u0105 przesy\u0142k\u0119 dla lepszego wykorzystania obj\u0119to\u015bci;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>optymalizacja kszta\u0142tu paczki<\/strong> \u2013 sze\u015bcienne formy s\u0105 zazwyczaj korzystniejsze z punktu widzenia stawek wagowych.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Nowoczesne algorytmy pakowania musz\u0105 uwzgl\u0119dnia\u0107 wag\u0119 wymiarow\u0105 ju\u017c na etapie planowania \u2013 w czasie rzeczywistym. To znaczy: nie tylko sprawdza\u0107, czy wszystko si\u0119 zmie\u015bci, ale czy powsta\u0142a paczka ma sens z logistycznego i finansowego punktu widzenia.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Zaawansowane heurystyki i algorytmy przestrzenne<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Algorytmy typu skyline i podej\u015bcie skyline bottom-left<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Algorytmy typu <em>skyline<\/em> to prawdziwy prze\u0142om w praktycznej efektywno\u015bci pakowania 3D. Zamiast traktowa\u0107 kontenery jako puste sze\u015bciany, operuj\u0105 na tzw. linii horyzontu \u2013 dynamicznie aktualizowanym profilu dost\u0119pnej przestrzeni, kt\u00f3ry zmienia si\u0119 po ka\u017cdorazowym dodaniu nowego przedmiotu.<\/p>\n\n\n\n<p>Podej\u015bcie <em>skyline bottom-left<\/em> uk\u0142ada elementy, zaczynaj\u0105c od najni\u017cszego mo\u017cliwego punktu, potem przesuwaj\u0105c je maksymalnie w lewo, a nast\u0119pnie \u2013 do przodu kontenera. Taki wz\u00f3r uk\u0142adania jest naturalny, zapewnia du\u017c\u0105 stabilno\u015b\u0107 \u0142adunku i minimalizuje ilo\u015b\u0107 niewykorzystanej przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>W\u0142a\u015bnie ten typ algorytmu zastosowali\u015bmy w 3DBinPacking \u2013 i osi\u0105gn\u0119li\u015bmy znakomite wyniki. U jednego z producent\u00f3w d\u00f3br konsumpcyjnych uda\u0142o si\u0119 uzyska\u0107 a\u017c 94% efektywno\u015bci wykorzystania przestrzeni w ramach ca\u0142ej gamy produkt\u00f3w \u2013 znacznie lepiej ni\u017c przy u\u017cyciu klasycznych metod pakowania.<\/p>\n\n\n\n<p>Najwi\u0119ksz\u0105 zalet\u0105 tego podej\u015bcia jest zdolno\u015b\u0107 tworzenia zoptymalizowanych uk\u0142ad\u00f3w nawet w przypadku bardzo zr\u00f3\u017cnicowanych zestaw\u00f3w. Dzi\u0119ki bie\u017c\u0105cemu \u015bledzeniu dost\u0119pnych obszar\u00f3w algorytm potrafi znale\u017a\u0107 miejsca, kt\u00f3rych klasyczne metody obj\u0119to\u015bciowe w og\u00f3le nie bior\u0105 pod uwag\u0119.<\/p>\n\n\n\n<p>Algorytmy <em>skyline<\/em> najlepiej sprawdzaj\u0105 si\u0119 w sytuacjach, gdzie mamy do czynienia z:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>du\u017c\u0105 r\u00f3\u017cnorodno\u015bci\u0105 rozmiar\u00f3w \u2013 czyli konieczno\u015bci\u0105 efektywnego \u0142\u0105czenia ma\u0142ych i du\u017cych element\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li>wymaganiami dotycz\u0105cymi stabilno\u015bci \u2013 uk\u0142ad jest trwa\u0142y i dobrze zbalansowany,<\/li>\n\n\n\n<li>nieregularnymi kszta\u0142tami \u2013 nie tylko klasyczne prostopad\u0142o\u015bciany,<\/li>\n\n\n\n<li>konieczno\u015bci\u0105 szybkiego dzia\u0142ania \u2013 \u015bwietnie radz\u0105 sobie w warunkach wymagaj\u0105cych reakcji w czasie rzeczywistym.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Algorytmy drzewa binarnego i podzia\u0142u siatki<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Algorytmy oparte na strukturze drzewa binarnego podchodz\u0105 do problemu pakowania w spos\u00f3b bardziej \u201eludzki\u201d \u2013 dziel\u0105c przestrze\u0144 kontenera na mniejsze fragmenty przy ka\u017cdej decyzji o umieszczeniu przedmiotu. W efekcie powstaje logiczna struktura drzewa, kt\u00f3ra reprezentuje wszystkie dost\u0119pne miejsca.<\/p>\n\n\n\n<p>To rozwi\u0105zanie przypomina spos\u00f3b, w jaki naturalnie organizujemy przestrze\u0144: wk\u0142adamy pierwszy przedmiot, a potem oceniamy, jak najlepiej zagospodarowa\u0107 pozosta\u0142\u0105 cz\u0119\u015b\u0107. Taka intuicyjna logika \u015bwietnie przek\u0142ada si\u0119 na algorytmy, kt\u00f3re potrafi\u0105 radzi\u0107 sobie z bardziej skomplikowanymi ograniczeniami.<\/p>\n\n\n\n<p>Z kolei algorytmy oparte na podziale siatki dziel\u0105 kontener na dyskretn\u0105 siatk\u0119, w kt\u00f3rej \u015bledz\u0105 zaj\u0119te i dost\u0119pne kom\u00f3rki. Cho\u0107 tracimy nieco precyzji, zyskujemy ogromn\u0105 szybko\u015b\u0107 dzia\u0142ania \u2013 zw\u0142aszcza przy du\u017cych zbiorach danych.<\/p>\n\n\n\n<p>Podej\u015bcie z u\u017cyciem drzewa binarnego szczeg\u00f3lnie dobrze sprawdza si\u0119, gdy przedmioty maj\u0105 r\u00f3\u017cne proporcje \u2013 d\u0142ugie i cienkie elementy mo\u017cna wpasowa\u0107 obok bardziej foremnych, sze\u015bciennych kszta\u0142t\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Skanowanie pikseli i inne metody brute-force<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Skanowanie pikseli to przyk\u0142ad podej\u015bcia <em>brute-force<\/em>, czyli si\u0142owego, do optymalizacji pakowania. Algorytm testuje ka\u017cd\u0105 mo\u017cliw\u0105 pozycj\u0119 dla ka\u017cdego przedmiotu i wybiera t\u0119, kt\u00f3ra daje najlepszy wynik \u2013 minimalizuje straty przestrzeni lub maksymalizuje okre\u015blon\u0105 funkcj\u0119 celu.<\/p>\n\n\n\n<p>To podej\u015bcie wymaga sporych zasob\u00f3w obliczeniowych, ale potrafi da\u0107 niemal idealne rezultaty \u2013 szczeg\u00f3lnie w przypadku niewielkich zestaw\u00f3w. Osobi\u015bcie korzysta\u0142em z tej metody przy pakowaniu warto\u015bciowych przesy\u0142ek, gdzie czas oblicze\u0144 by\u0142 mniej istotny ni\u017c maksymalne wykorzystanie przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>Algorytm dzia\u0142a w kilku krokach:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>dzieli przestrze\u0144 kontenera na siatk\u0119 pikseli (czyli bardzo ma\u0142ych jednostek),<\/li>\n\n\n\n<li>dla ka\u017cdego przedmiotu sprawdza wszystkie mo\u017cliwe pozycje i orientacje,<\/li>\n\n\n\n<li>ocenia ka\u017cd\u0105 lokalizacj\u0119 pod k\u0105tem wybranych kryteri\u00f3w optymalizacji,<\/li>\n\n\n\n<li>wybiera najlepsz\u0105 pozycj\u0119 i aktualizuje siatk\u0119.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>W nowoczesnych implementacjach u\u017cywa si\u0119 akceleracji GPU, co pozwala znacznie przyspieszy\u0107 ca\u0142y proces \u2013 dzi\u0119ki temu skanowanie pikseli staje si\u0119 op\u0142acaln\u0105 opcj\u0105 tak\u017ce dla \u015bredniej wielko\u015bci problem\u00f3w pakowania.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Techniki i narz\u0119dzia optymalizacji<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Programowanie ogranicze\u0144 w problemach pakowania<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Programowanie ogranicze\u0144 (ang. <em>Constraint Programming<\/em>, CP) pozwala przekszta\u0142ci\u0107 problemy pakowania w zestaw logicznych warunk\u00f3w, kt\u00f3re specjalistyczne solwery mog\u0105 systematycznie analizowa\u0107. Zamiast projektowa\u0107 dedykowany algorytm krok po kroku, definiujesz zasady, a solwer samodzielnie szuka poprawnych rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n\n\n\n<p>W przypadku problem\u00f3w pakowania najcz\u0119stsze ograniczenia obejmuj\u0105:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>brak nak\u0142adania si\u0119 przedmiot\u00f3w<\/strong> \u2013 obiekty nie mog\u0105 zajmowa\u0107 tej samej przestrzeni,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>granice kontenera<\/strong> \u2013 wszystko musi mie\u015bci\u0107 si\u0119 w jego wymiarach,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>orientacj\u0119<\/strong> \u2013 niekt\u00f3re przedmioty mo\u017cna obraca\u0107 tylko w ograniczonym zakresie,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>uk\u0142adanie<\/strong> \u2013 nale\u017cy uwzgl\u0119dni\u0107 rozk\u0142ad ci\u0119\u017caru i stabilno\u015b\u0107 \u0142adunku,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>dost\u0119pno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 przedmioty musz\u0105 by\u0107 mo\u017cliwe do wyj\u0119cia w okre\u015blonej kolejno\u015bci.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>W jednej z realizacji dla dystrybutora farmaceutycznego mieli\u015bmy do czynienia z towarem wra\u017cliwym na temperatur\u0119, kt\u00f3ry wymaga\u0142 konkretnych pozycji w kontenerze w celu zachowania ci\u0105g\u0142o\u015bci \u0142a\u0144cucha ch\u0142odniczego. Programowanie ogranicze\u0144 \u015bwietnie poradzi\u0142o sobie z tymi wymogami, jednocze\u015bnie pozwalaj\u0105c na optymalne wykorzystanie dost\u0119pnej przestrzeni.<\/p>\n\n\n\n<p>Najwi\u0119ksz\u0105 zalet\u0105 CP jest jego elastyczno\u015b\u0107 \u2014 <strong>mo\u017cesz dodawa\u0107 nowe ograniczenia bez konieczno\u015bci przebudowy ca\u0142ego algorytmu<\/strong>. Wad\u0105 natomiast bywa wydajno\u015b\u0107: solwery CP mog\u0105 potrzebowa\u0107 du\u017co czasu przy du\u017cej liczbie zmiennych i warunk\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Wykorzystanie OR-Tools i MPSolver w implementacjach<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>OR-Tools, biblioteka optymalizacyjna stworzona przez Google, to pot\u0119\u017cne narz\u0119dzie, kt\u00f3re z powodzeniem wdro\u017cy\u0142em w kilku projektach komercyjnych. Komponent MPSolver obs\u0142uguje problemy pakowania poprzez tzw. programowanie mieszane ca\u0142kowitoliczbowe (Mixed-Integer Programming, MIP).<\/p>\n\n\n\n<p>Co wyr\u00f3\u017cnia OR-Tools:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>przejrzyste modelowanie ogranicze\u0144<\/strong> \u2013 \u0142atwo zapiszesz nawet bardzo z\u0142o\u017cone regu\u0142y,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>elastyczna integracja z r\u00f3\u017cnymi solwerami<\/strong> \u2013 mo\u017cesz testowa\u0107 i por\u00f3wnywa\u0107 wyniki,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>skalowalno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 radzi sobie z problemami o du\u017cej skali,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>mo\u017cliwo\u015b\u0107 integracji<\/strong> z istniej\u0105cymi systemami operacyjnymi i aplikacjami.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Typowy proces wdro\u017cenia sk\u0142ada si\u0119 z kilku etap\u00f3w:<\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li><strong>zdefiniowanie problemu<\/strong> \u2013 definiujesz zmienne, ograniczenia i cel optymalizacji,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>wyb\u00f3r solwera<\/strong> \u2013 dobierasz odpowiedni silnik do charakteru problemu,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>dostrajanie parametr\u00f3w<\/strong> \u2013 optymalizujesz wydajno\u015b\u0107 na podstawie test\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>integracja<\/strong> \u2013 w\u0142\u0105czasz rozwi\u0105zanie w bie\u017c\u0105ce procesy firmy.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>G\u0119sto\u015b\u0107 pakowania jako wska\u017anik efektywno\u015bci<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>G\u0119sto\u015b\u0107 pakowania \u2013 czyli stosunek obj\u0119to\u015bci zapakowanych przedmiot\u00f3w do ca\u0142kowitej obj\u0119to\u015bci kontenera \u2013 to podstawowa metryka u\u017cywana do oceny skuteczno\u015bci algorytmu. Ale d\u0105\u017cenie wy\u0142\u0105cznie do maksymalnej g\u0119sto\u015bci mo\u017ce w praktyce przynie\u015b\u0107 problemy.<\/p>\n\n\n\n<p>Z do\u015bwiadczenia wiem, \u017ce trzeba zachowa\u0107 r\u00f3wnowag\u0119 pomi\u0119dzy g\u0119sto\u015bci\u0105 a kwestiami praktycznymi, takimi jak:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>dost\u0119pno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 niekt\u00f3re przedmioty musz\u0105 by\u0107 \u0142atwo dost\u0119pne jako pierwsze,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>stabilno\u015b\u0107<\/strong> \u2013 wi\u0119ksze upakowanie nie mo\u017ce prowadzi\u0107 do niestabilnych uk\u0142ad\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>ochrona towaru<\/strong> \u2013 zbyt \u015bcis\u0142e upakowanie zwi\u0119ksza ryzyko uszkodze\u0144,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>sprawno\u015b\u0107 operacyjna<\/strong> \u2013 ciasne pakowanie mo\u017ce znacz\u0105co wyd\u0142u\u017cy\u0107 czas za\u0142adunku i roz\u0142adunku.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Dlatego coraz cz\u0119\u015bciej stosuje si\u0119 bardziej z\u0142o\u017cone metryki, takie jak:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>g\u0119sto\u015b\u0107 wa\u017cona<\/strong> \u2013 uwzgl\u0119dnia nie tylko obj\u0119to\u015b\u0107, ale te\u017c warto\u015b\u0107 i krucho\u015b\u0107 przedmiot\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>g\u0119sto\u015b\u0107 operacyjna<\/strong> \u2013 bierze pod uwag\u0119 czas i koszt proces\u00f3w logistycznych,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>g\u0119sto\u015b\u0107 dynamiczna<\/strong> \u2013 \u015bledzi skuteczno\u015b\u0107 pakowania w d\u0142u\u017cszej perspektywie, np. w wielu cyklach.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>W jednym z projekt\u00f3w dla specjalistycznego sprzedawcy osi\u0105gn\u0119li\u015bmy imponuj\u0105ce <strong>92% wykorzystania przestrzeni<\/strong> \u2013 ale jednocze\u015bnie liczba reklamacji z powodu uszkodze\u0144 wzros\u0142a a\u017c o 34%. Dopiero gdy zmodyfikowali\u015bmy algorytm tak, by uwzgl\u0119dnia\u0142 wra\u017cliwo\u015b\u0107 towaru, uda\u0142o si\u0119 zredukowa\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107 do <strong>87%<\/strong>, <strong>ale ca\u0142kowicie wyeliminowa\u0107 straty zwi\u0105zane z uszkodzeniami<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Powi\u0105zane problemy optymalizacyjne<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Problem wielu plecak\u00f3w i jego znaczenie<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Problem wielu plecak\u00f3w to rozwini\u0119cie klasycznej optymalizacji pojedynczego kontenera \u2013 tym razem z uwzgl\u0119dnieniem wielu kontener\u00f3w o r\u00f3\u017cnych pojemno\u015bciach i kosztach. Odzwierciedla to realia nowoczesnej logistyki, w kt\u00f3rej masz do dyspozycji r\u00f3\u017cne \u015brodki transportu: od ci\u0119\u017car\u00f3wek, przez kontenery morskie, a\u017c po transport lotniczy.<\/p>\n\n\n\n<p>Wyzwanie polega na tym, by \u2014 dysponuj\u0105c zestawem przedmiot\u00f3w o okre\u015blonej wadze i warto\u015bci \u2014 przydzieli\u0107 je do dost\u0119pnych \u201eplecak\u00f3w\u201d (czyli \u015brodk\u00f3w transportu), tak aby zmaksymalizowa\u0107 \u0142\u0105czn\u0105 warto\u015b\u0107, nie przekraczaj\u0105c bud\u017cetu ani pojemno\u015bci \u017cadnego z nich.<\/p>\n\n\n\n<p>Z takim przypadkiem spotka\u0142em si\u0119 przy optymalizacji globalnej sieci dystrybucji. Klient m\u00f3g\u0142 wysy\u0142a\u0107 towary kontenerami morskimi, samolotem albo ci\u0119\u017car\u00f3wkami regionalnymi. Ka\u017cda opcja mia\u0142a inne parametry \u2014 koszty, czas dostawy, pojemno\u015b\u0107. Kluczem by\u0142o wywa\u017cenie warto\u015bci \u0142adunku, koszt\u00f3w wysy\u0142ki i termin\u00f3w realizacji.<\/p>\n\n\n\n<p>Algorytmy wielu plecak\u00f3w sprawdzaj\u0105 si\u0119 m.in. w:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>wysy\u0142ce multimodalnej<\/strong> \u2013 optymalizacja wykorzystania r\u00f3\u017cnych \u015brodk\u00f3w transportu,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>alokacji magazynowej<\/strong> \u2013 r\u00f3wnomierna dystrybucja towar\u00f3w pomi\u0119dzy obiektami,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>trasowaniu pojazd\u00f3w<\/strong> \u2013 \u0142\u0105czenie optymalizacji pakowania z planowaniem tras,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>zarz\u0105dzaniu zasobami<\/strong> \u2013 przydzielanie towar\u00f3w do r\u00f3\u017cnych jednostek o okre\u015blonych ograniczeniach.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Zwi\u0105zki z hipotez\u0105 Keplera i pakowaniem sfer<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Hipoteza Keplera, ostatecznie udowodniona w 2005 roku, dotyczy najg\u0119stszego mo\u017cliwego sposobu pakowania kul w przestrzeni. Cho\u0107 mo\u017ce si\u0119 wydawa\u0107 czysto matematyczna, ma bezpo\u015brednie zastosowanie w pakowaniu przedmiot\u00f3w o kszta\u0142tach cylindrycznych i kulistych.<\/p>\n\n\n\n<p>Kepler dowi\u00f3d\u0142, \u017ce najg\u0119stsze mo\u017cliwe upakowanie kul osi\u0105ga g\u0119sto\u015b\u0107 \u2248 74,05% i przybiera posta\u0107 sze\u015bciennego uk\u0142adu centrowanego na \u015bcianach. To stanowi teoretyczny limit, do kt\u00f3rego mo\u017cna d\u0105\u017cy\u0107 przy pakowaniu przedmiot\u00f3w o ob\u0142ych kszta\u0142tach.<\/p>\n\n\n\n<p>Te zasady stosowa\u0142em m.in. przy:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>pakowaniu rur, butli i rolek (produkty cylindryczne),<\/li>\n\n\n\n<li>pakowaniu butelek w bran\u017cy napojowej,<\/li>\n\n\n\n<li>optymalizacji transportu tkanin, wyk\u0142adzin i folii,<\/li>\n\n\n\n<li>a nawet przy analizie sypkich materia\u0142\u00f3w, takich jak proszki i granulaty.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Zrozumienie teorii pomaga projektowa\u0107 algorytmy, kt\u00f3re lepiej wykorzystuj\u0105 przestrze\u0144 przy pakowaniu element\u00f3w o nieregularnych, okr\u0105g\u0142ych kszta\u0142tach.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Praktyczne aspekty projektowania algorytm\u00f3w pakowania<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Jak wybra\u0107 odpowiedni algorytm do konkretnego zastosowania<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>Dob\u00f3r algorytmu zale\u017cy bardziej od reali\u00f3w operacyjnych ni\u017c od czystej wydajno\u015bci teoretycznej. Po wdro\u017ceniu kilkudziesi\u0119ciu system\u00f3w pakowania opracowa\u0142em model decyzyjny oparty na praktyce, nie tylko na matematyce.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Dla operacji e-commerce o du\u017cym wolumenie:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>algorytmy First Fit lub Best Fit dla maksymalnej szybko\u015bci dzia\u0142ania,<\/li>\n\n\n\n<li>podej\u015bcia online do obs\u0142ugi danych w czasie rzeczywistym,<\/li>\n\n\n\n<li>pe\u0142na integracja z systemami WMS (zarz\u0105dzania magazynem),<\/li>\n\n\n\n<li>priorytet: szybko\u015b\u0107 podejmowania decyzji nad idealn\u0105 optymalizacj\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Dla operacji hurtowych i konsolidacyjnych:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>algorytmy First Fit Decreasing \/ Best Fit Decreasing dla wi\u0119kszej efektywno\u015bci przestrzennej,<\/li>\n\n\n\n<li>dzia\u0142anie offline z przetwarzaniem wsadowym,<\/li>\n\n\n\n<li>nacisk na jak najlepsze wykorzystanie przestrzeni, nie czas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Dla produkt\u00f3w warto\u015bciowych lub specjalistycznych:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li>programowanie ogranicze\u0144 dla bardziej z\u0142o\u017conych wymaga\u0144,<\/li>\n\n\n\n<li>niestandardowe algorytmy dopasowane do specyficznych ogranicze\u0144,<\/li>\n\n\n\n<li>mo\u017cliwo\u015b\u0107 r\u0119cznego zatwierdzania rozwi\u0105za\u0144 wygenerowanych automatycznie,<\/li>\n\n\n\n<li>szczeg\u00f3lne uwzgl\u0119dnienie kwestii bezpiecze\u0144stwa i delikatno\u015bci towar\u00f3w.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Z\u0142ota zasada? \u201eNajlepszy\u201d algorytm zale\u017cy od konkretnego kontekstu. 90-procentowe rozwi\u0105zanie, kt\u00f3re mo\u017cna wdro\u017cy\u0107 w dwa tygodnie, cz\u0119sto przynosi lepsze efekty ni\u017c \u201eidealne\u201d rozwi\u0105zanie wdra\u017cane przez p\u00f3\u0142 roku.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Wsparcie dla nieregularnych kszta\u0142t\u00f3w i rzeczywistych ogranicze\u0144<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>W rzeczywisto\u015bci rzadko mamy do czynienia z idealnymi sze\u015bcianami. Towary bywaj\u0105 nieregularne, delikatne, maj\u0105 ograniczenia co do orientacji, a niekt\u00f3rych nie mo\u017cna uk\u0142ada\u0107 jedne na drugich. Tego typu ograniczenia s\u0105 cz\u0119sto pomijane w tradycyjnych algorytmach.<\/p>\n\n\n\n<p>Dlatego opracowa\u0142em podej\u015bcia dostosowane do rzeczywistych form:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>metody aproksymacji<\/strong> \u2013 uproszczone przedstawianie nieregularnych kszta\u0142t\u00f3w jako prostok\u0105t\u00f3w,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>algorytmy pow\u0142ok wypuk\u0142ych<\/strong> \u2013 wyznaczanie najmniejszego \u201eopakowania\u201d dla przedmiotu,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>techniki dekompozycji<\/strong> \u2013 rozbijanie skomplikowanych form na \u0142atwiejsze komponenty,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>metody probabilistyczne<\/strong> \u2013 podej\u015bcia statystyczne do bardzo nieregularnych kszta\u0142t\u00f3w.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Wsp\u00f3\u0142pracowa\u0142em z producentem mebli, kt\u00f3ry stosowa\u0142 prostok\u0105tne aproksymacje do wst\u0119pnego rozmieszczenia, a nast\u0119pnie r\u0119cznie dostosowywa\u0142 uk\u0142ad \u2014 to po\u0142\u0105czenie algorytm\u00f3w z ludzkim do\u015bwiadczeniem dzia\u0142a\u0142o \u015bwietnie.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Jak zwi\u0119kszy\u0107 efektywno\u015b\u0107 pakowania w systemach magazynowych<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>To, czy algorytm pakowania przyniesie realne korzy\u015bci, zale\u017cy od jego integracji z systemem WMS. Nawet najlepsze rozwi\u0105zanie teoretyczne jest bezu\u017cyteczne, je\u015bli pracownicy nie potrafi\u0105 go efektywnie u\u017cywa\u0107.<\/p>\n\n\n\n<p>Kluczowe elementy skutecznej integracji:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>bie\u017c\u0105cy dost\u0119p do danych<\/strong> \u2013 informacje o zapasach, zam\u00f3wieniach, dost\u0119pnych opakowaniach,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>przyjazny interfejs<\/strong> \u2013 jasne, intuicyjne instrukcje i wizualizacje dla personelu,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>odporno\u015b\u0107 na b\u0142\u0119dy<\/strong> \u2013 system musi dzia\u0142a\u0107 tak\u017ce wtedy, gdy co\u015b p\u00f3jdzie nie tak,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>monitorowanie efektywno\u015bci<\/strong> \u2013 \u015bledzenie realnych oszcz\u0119dno\u015bci i popraw wydajno\u015bci.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Z do\u015bwiadczenia wiem, \u017ce <strong>zarz\u0105dzanie zmian\u0105 jest cz\u0119sto wa\u017cniejsze ni\u017c sama technologia<\/strong>. Nawet najbardziej zaawansowany algorytm nie przyniesie efektu, je\u015bli ludzie wr\u00f3c\u0105 do starych, r\u0119cznych metod.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>Kluczowe wnioski dla profesjonalist\u00f3w logistyki<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Po pi\u0119tnastu latach wdra\u017cania algorytm\u00f3w pakowania w r\u00f3\u017cnych bran\u017cach mog\u0119 z pe\u0142nym przekonaniem powiedzie\u0107, \u017ce to te dzia\u0142ania maj\u0105 najwi\u0119kszy wp\u0142yw na efektywno\u015b\u0107:<\/p>\n\n\n\n<ol>\n<li><strong>Zacznij od pomiar\u00f3w<\/strong> \u2013 nie da si\u0119 zoptymalizowa\u0107 czego\u015b, czego si\u0119 nie mierzy. Zanim wybierzesz jakikolwiek algorytm, zadbaj o podstawowe monitorowanie wykorzystania przestrzeni.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Postaw na integracj\u0119, nie perfekcj\u0119<\/strong> \u2013 lepiej mie\u0107 rozwi\u0105zanie dzia\u0142aj\u0105ce na 75%, z kt\u00f3rego faktycznie korzystaj\u0105 pracownicy, ni\u017c dopracowane w 95% narz\u0119dzie, kt\u00f3re pozostaje na papierze.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Patrz szerzej ni\u017c tylko na wykorzystanie przestrzeni<\/strong> \u2013 realny koszt pakowania zale\u017cy tak\u017ce od stawek za wag\u0119 wymiarow\u0105, odsetka uszkodze\u0144 czy czasu potrzebnego na za\u0142adunek i roz\u0142adunek.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Testuj na prawdziwych danych<\/strong> \u2013 teoretyczna wydajno\u015b\u0107 rzadko pokrywa si\u0119 z rzeczywisto\u015bci\u0105. Pilota\u017c na \u017cywym materiale obna\u017ca problemy implementacyjne, kt\u00f3rych symulacje nie przewiduj\u0105.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Uwzgl\u0119dnij ograniczenia<\/strong> \u2013 rzeczywiste pakowanie to gra pe\u0142na zasad: krucho\u015b\u0107, orientacja, uk\u0142adanie, dost\u0119pno\u015b\u0107. Sztywny algorytm nie wystarczy \u2013 system musi mie\u0107 elastyczn\u0105 architektur\u0119.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Inwestuj w ludzi<\/strong> \u2013 nawet najlepsze algorytmy wymagaj\u0105 m\u0105drego wdro\u017cenia. Szkolenie pracownik\u00f3w cz\u0119sto ma wi\u0119ksze znaczenie ni\u017c sam wyb\u00f3r narz\u0119dzia optymalizacji.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Monitoruj i reaguj<\/strong> \u2013 efektywno\u015b\u0107 pakowania zmienia si\u0119 wraz z asortymentem, sezonowo\u015bci\u0105 i zmianami operacyjnymi. Tylko ci\u0105g\u0142a analiza pozwala utrzyma\u0107 zyski w d\u0142u\u017cszej perspektywie.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>Problem pakowania karton\u00f3w to jedno z najbardziej praktycznych zastosowa\u0144 teorii optymalizacji. Cho\u0107 idealne rozwi\u0105zania s\u0105 zbyt z\u0142o\u017cone obliczeniowo, dobrze dobrane po\u0142\u0105czenie algorytmu, oprogramowania i operacyjnej integracji potrafi diametralnie poprawi\u0107 wydajno\u015b\u0107 logistyki.<\/p>\n\n\n\n<p>Niezale\u017cnie od tego, czy wysy\u0142asz tysi\u0105ce paczek dziennie, czy optymalizujesz za\u0142adunek kontener\u00f3w w transporcie mi\u0119dzynarodowym \u2013 zrozumienie tych zasad pozwoli ci znacz\u0105co obni\u017cy\u0107 koszty i usprawni\u0107 operacje.<\/p>\n\n\n\n<p>Z mojego do\u015bwiadczenia wynika, \u017ce firmy, kt\u00f3re opanowa\u0142y sztuk\u0119 optymalnego pakowania, zyskuj\u0105 znacznie wi\u0119cej ni\u017c tylko oszcz\u0119dno\u015bci. Zyskuj\u0105 <strong>przewag\u0119 konkurencyjn\u0105<\/strong> \u2013 dzi\u0119ki szybszej realizacji zam\u00f3wie\u0144, mniejszej liczbie uszkodze\u0144 i wy\u017cszej satysfakcji klient\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p>Inwestycja w zrozumienie i wdro\u017cenie tych algorytm\u00f3w zwraca si\u0119 wielokrotnie \u2013 w ka\u017cdej cz\u0119\u015bci \u0142a\u0144cucha logistycznego.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nie tak dawno odwiedzi\u0142em magazyn, w kt\u00f3rym zesp\u00f3\u0142 pakuj\u0105cy dzia\u0142a\u0142 dok\u0142adnie tak jak wiele innych: si\u0119gali po pierwsze z brzegu kartony, wypychali je wype\u0142niaczem i wysy\u0142ali do klient\u00f3w \u2013 cz\u0119sto w po\u0142owie puste. Nie chodzi\u0142o o niedbalstwo. To by\u0142 po prostu utarty nawyk. Tyle \u017ce nawyki mog\u0105 sporo kosztowa\u0107. Po przeanalizowaniu sytuacji wdro\u017cyli\u015bmy algorytm pakowania &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\" class=\"more-link\">Czytaj dalej<span class=\"screen-reader-text\"> Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni<\/span><\/a><\/p>","protected":false},"author":3,"featured_media":2968,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v22.8 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Blog 3DBinPacking\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2025-08-07T06:26:57+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-08-21T12:32:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof--1024x683.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1024\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"683\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Tom Mulawka\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Tom Mulawka\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"29 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\"},\"author\":{\"name\":\"Tom Mulawka\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/3130015dd498ad82003ae33b59b7e1ac\"},\"headline\":\"Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni\",\"datePublished\":\"2025-08-07T06:26:57+00:00\",\"dateModified\":\"2025-08-21T12:32:36+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\"},\"wordCount\":5739,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png\",\"articleSection\":[\"Porady Pakowacza\"],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\",\"url\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\",\"name\":\"Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png\",\"datePublished\":\"2025-08-07T06:26:57+00:00\",\"dateModified\":\"2025-08-21T12:32:36+00:00\",\"description\":\"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png\",\"width\":1536,\"height\":1024},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#website\",\"url\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/\",\"name\":\"Blog 3DBinPacking\",\"description\":\"Welcome to the world of packing optimization\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization\",\"name\":\"3D Bin Packing\",\"url\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/color_box_only.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/color_box_only.png\",\"width\":1818,\"height\":1818,\"caption\":\"3D Bin Packing\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/logo\/image\/\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/3d-bin-packing\/\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/3130015dd498ad82003ae33b59b7e1ac\",\"name\":\"Tom Mulawka\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/e0ce292d2f932088d4143a4b8d62b862?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/e0ce292d2f932088d4143a4b8d62b862?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Tom Mulawka\"}}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking","description":"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking","og_description":"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.","og_url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/","og_site_name":"Blog 3DBinPacking","article_published_time":"2025-08-07T06:26:57+00:00","article_modified_time":"2025-08-21T12:32:36+00:00","og_image":[{"width":1024,"height":683,"url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof--1024x683.png","type":"image\/png"}],"author":"Tom Mulawka","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Tom Mulawka","Szacowany czas czytania":"29 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/"},"author":{"name":"Tom Mulawka","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/3130015dd498ad82003ae33b59b7e1ac"},"headline":"Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni","datePublished":"2025-08-07T06:26:57+00:00","dateModified":"2025-08-21T12:32:36+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/"},"wordCount":5739,"publisher":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png","articleSection":["Porady Pakowacza"],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/","url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/","name":"Jak algorytmy pakowania obni\u017caj\u0105 koszty | Blog 3DBinPacking","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png","datePublished":"2025-08-07T06:26:57+00:00","dateModified":"2025-08-21T12:32:36+00:00","description":"Algorytmy pakowania opakowa\u0144 to nie teoria \u2013 to spos\u00f3b na redukcj\u0119 koszt\u00f3w wysy\u0142ki nawet o 40%. Zobacz, jak zoptymalizowa\u0107 przestrze\u0144 i zyska\u0107.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#primaryimage","url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png","contentUrl":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Albert-prof-.png","width":1536,"height":1024},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/algorytmy-pakowania-optymalizacja-przestrzeni\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Algorytmy pakowania karton\u00f3w dla efektywnej optymalizacji przestrzeni"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#website","url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/","name":"Blog 3DBinPacking","description":"Welcome to the world of packing optimization","publisher":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#organization","name":"3D Bin Packing","url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/color_box_only.png","contentUrl":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/color_box_only.png","width":1818,"height":1818,"caption":"3D Bin Packing"},"image":{"@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.linkedin.com\/company\/3d-bin-packing\/"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/3130015dd498ad82003ae33b59b7e1ac","name":"Tom Mulawka","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/en\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/e0ce292d2f932088d4143a4b8d62b862?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/e0ce292d2f932088d4143a4b8d62b862?s=96&d=mm&r=g","caption":"Tom Mulawka"}}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2970"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2970"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2970\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2971,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2970\/revisions\/2971"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2968"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2970"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2970"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.3dbinpacking.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2970"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}